Our purpose is to describe the application of legitimate defense in so-called non-confrontational situations. To do this, we will conceptualize gender violence as that which against women, due to their condition as such, and we will describe the absence by the courts in the identification of this problem. Second, we will analyze the reception of Argentine and international legislation on the treatment of gender violence and the recommendations and criteria to take into account when interpreting and applying criminal law. Finally, (...) we will present the treatment of legitimate defense in contexts of gender violence, analyzing each of its elements. Our conclusions will focus on the need to address situations of gender violence based on international regulations for the application of legitimate defense in non-confrontational situations. (shrink)

After an initial premise of historical contextualization, the article presents Suárez’s theory of matter, contained above all in the Disputatio metaphysica XIII, as a renewal and conceptual and terminological improvement of the Scotist theory of prime matter exposed in Lectura II, d. 12. Based on the Scotist idea of matter as aliquid (something) endowed with a positive entitas in so far as founded on the theological notion of creation, Suárez elaborates a new ontological statute of matter, of a non-Aristotelian nature, (...) on new theoretical bases: the hipostatization of the prime matter, the immediate inhesion of the quantity on matter, the loss of unity of the material substance (and the appeal of the mode of substantial union to remedy it) and the distinction between entitative extension and quantitative extension. (shrink)

En este ensayo intentaremos realizar una pequeña aproximación al pensamiento de Gilbert Simondon, filósofo francés cuya obra podría resumirse en sus dos tesis doctorales defendidas en 1958, una de las cuales no fue publicada de forma completa sino póstumamente. No obstante, lo dicho, tras el creciente interés en su pensamiento comenzaron a publicarse ya nacido este milenio, en particular en Argentina, sus cursos sobre percepción, imaginación, invención, información, comunicación y tecnología. A pesar de su escueta obra, Simondon es un filósofo (...) de sistema, que a partir de su teoría de la individuación intentó fundar un monismo ontogenético en el cual puedan entrar en comunicación todas las disciplinas humanas; y para ello buscó explotar todos los recursos conceptuales que brindaron las revoluciones científicas de su época. En este ensayo, sin embargo, abordaremos tan sólo el tipo de realidad o estatus ontológico que Simondon atribuía a los objetos técnicos. Para ello desarrollaremos 4 apartados y un bis. En el primero, haremos un esbozo de lo que es el método filosófico propuesto por Simondon, el cual describimos como un paradigmatismo analógico. En el segundo, desarrollaremos algunas críticas a cierto paradigmatismo particular que, según Simondon, subyace en gran parte del pensamiento occidental y que nos impide, entre otras cosas, comprender la realidad propia de los OT, a saber: el hilemorfismo. En tercer lugar, analizaremos en qué medida podemos salvar la realidad de los OT de ser reducida a mero constructo social. En cuarto lugar; analizaremos algunas analogías y disparidades entre los OT y los seres vivientes. Por último, a modo de apéndice, expondremos sucintamente un artículo de Esperanza García y Villegas Jaraleño, presentado en el último volumen de Scientia in verba, en el cual se plantea la pregunta sobre el estatus ontológico de los artefactos biotecnológicos desde una perspectiva bungeana; así como pequeñas críticas y aportes que pudiésemos hacerle desde el pensamiento simondoniano. (shrink)

El presente artículo reflexiona sobre los orígenes del pragmatismo atendiendo puntos importantes para implicaciones epistemológicas que buscan servir luego de clave para una perspectiva para el pensamiento del sur del continente. Hay una exposición de aspectos centrales que sobre el pragmatismo expuso Charles Pierce, específicamente sobre las creencias, el signo como mediación cognitiva, así como una consideración de las ciencias para comprender el papel tanto del razonamiento como de la percepción y el instinto. Igualmente, se exponen elementos claves de la (...) teoría del conocimiento de John Dewey, quien ante el rechazo declarado al racionalismo cartesiano y sin limitarse a la experiencia como punto de referencia para la clarificación conceptual, se encamina más a unas vivencias y contactos con un mundo observado comprometiendo así la realidad sentida la propia mente. El pragmatismo implica atención a lo que nos rodea sin generar separaciones entre sensibilidad y razón o entre pensamiento y emoción, lo cual hace que los asuntos de la ciencia y del conocimiento no se den ajenos a las acciones democráticas entre los individuos activos y sus colectivos. (shrink)

John Stuart Mill fue un reformador social. Como gran parte de los pensadores del siglo XIX, creía en la idea de progreso. Consideraba que se estaba viviendo un tiempo de transición, en el que se daba una tendencia hacia un mejor y más feliz estado de cosas, aunque también percibía que la época era de riegos y amenazas. No se pensaba ni como filósofo ni como académico ni como político, se veía a sí mismo como un reformador social, cuya función (...) era educar a la opinión ilustrada y progresista. El propósito de sus textos es persuadir y, con ello, ayudar a transformar. Sus tesis defienden la necesidad de organizar la sociedad moderna bajo ciertos principios para que pueda alcanzar un estado superior de progreso social y moral. -/- Contra la acusación de que John Stuart Mill es un pensador ecléctico, contradictorio y que no añade nada a los clásicos, el libro que el lector tiene en sus manos muestra que su originalidad no consistió en haber creado nuevos conceptos, sino en haber transformado conceptos fundamentales de la filosofía social, moral y política, matizándolos, otorgándoles nuevos sentidos y abriéndoles nuevas posibilidades. Fue un utilitarista, pero la doctrina utilitarista salió renovada de sus escritos. Fue un liberal, pero en un sentido nuevo de liberal, ni clásico ni contractualista. Fue demócrata, aunque en un sentido distinto del de la voluntad general de Rousseau. Fue socialista, pero un socialista cualificado. -/- Como educador de la opinión ilustrada, tuvo un éxito extraordinario. Sus libros tuvieron una gran acogida y su nombre gozó de prestigio, admiración y respeto en Inglaterra. Su pensamiento filosófico sigue mereciendo la mayor atención e inspirando y fascinando a muchos. Sus ideas políticas han tenido una influencia innegable en el mundo contemporáneo. (shrink)

In this paper the propositional logic LTop is introduced, as an extension of classical propositional logic by adding a paraconsistent negation. This logic has a very natural interpretation in terms of topological models. The logic LTop is nothing more than an alternative presentation of modal logic S4, but in the language of a paraconsistent logic. Moreover, LTop is a logic of formal inconsistency in which the consistency and inconsistency operators have a nice topological interpretation. This constitutes a new proof of (...) S4 as being "the logic of topological spaces", but now under the perspective of paraconsistency. (shrink)

This article tries to establish the scopes and limits of the main interpretations on Newton during the 20th century, highlighting on the one hand the textual evidence at disposal, and on the other hand the philosophical and epistemological currents that defines the main features of those interpretations. It will be shown that the rejection of positivism is not sufficient condition for establishing an adequate interpretation and, together with the strengthening of the research from Newton’s manuscript, it is necessary a wider, (...) and more detailed model that those established by some of the most outstanding scholars like Alexandre Koyré, I. Bernard Cohen, Betty Dobbs, and Richard Westfall. (shrink)

El objetivo de este artículo es presentar una demostración de un teorema clásico sobre álgebras booleanas y ordenes parciales de relevancia actual en teoría de conjuntos, como por ejemplo, para aplicaciones del método de construcción de modelos llamado “forcing” (con álgebras booleanas completas o con órdenes parciales). El teorema que se prueba es el siguiente: “Todo orden parcial se puede extender a una única álgebra booleana completa (salvo isomorfismo)”. Donde extender significa “sumergir densamente”. Tal demostración se realiza utilizando cortaduras de (...) Dedekind siguiendo el texto “Set Theory” de Jech, y otras ideas propias del autor de este artículo. Adicionalmente, se formulan algunas versiones débiles del axioma de elección relacionadas con las álgebras booleanas, las cuales son también de gran importancia para la investigación en teoría de conjuntos y teoría de modelos, pues estas son poderosas técnicas de construcción de modelos, como por ejemplo, el teorema de compacidad (permite construir modelos no estándar, etc) y el teorema del ultrafiltro, que permite construir ultraproductos (pueden ser usados para investigar problemas de cardinales grandes, etc). Se presentan algunas referencias de problemas abiertos sobre el tema. -/- The objective of this paper is to present a demonstration of a classical theorem on boolean algebras and partial orders of current relevance in set theory, as for example, for applications of model construction method called forcing" (with boolean algebras complete or with partial orders). The theorem to be proved is as follows: Any partial order can be extended to a single complete boolean algebra (up to isomorphism)". Where to extend means embed densely". Such a demonstration is done using Dedekind's cuts following the text Set Theory" of Jech, and other ideas of the author of this article. In addition, some weak versions of the axiom of choice related to boolean algebras are formulated, which are also of great importance for the research in set theory and model theory, since this are powerful model construction techniques, such as the compactness theorem (allows the construction of non-standard models, etc.) and the ultralter theorem, which allows the construction of ultraproducts (can be used to investigate problems of large cardinals, etc). Some references of open problems on the subject are presented. (shrink)

El objetivo principal de este artículo es presentar la demostración directa del Teorema de compacidad de la Lógica de primer orden (Gama tiene un modelo si y sólo si cada subconjunto finito de Gama tiene un modelo) que se realiza utilizando el Método de construcción de modelos llamado "Ultraproductos" que, a su vez, usa "Ultrafiltros". Actualmente es más común demostrar el Teorema de compacidad como un corolario del Teorema de completitud de Gödel y usar el método de reducción al absurdo (...) para probarlo. Sin embargo, vale la pena estudiar también esta prueba directa que usa Ultraproductos porque dicha técnica tiene importantes aplicaciones en investigaciones contemporáneas de matemáticas, por ejemplo en la Teoría de conjuntos y en el Análisis. Al final del artículo se realiza un breve comentario sobre Compacidad, Ultraproductos, Cardinales grandes y Modelos no estándar. (shrink)

En el ámbito de la lógica matemática existe un problema sobre la relación lógica entre dos versiones débiles del Axioma de elección (AE) que no se ha podido resolver desde el año 2000 (aproximadamente). Tales versiones están relacionadas con ultrafiltros no principales y con Propiedades Ramsey (Bernstein, Polarizada, Subretículo, Ramsey, Ordinales flotantes, etc). La primera versión débil del AE es la siguiente (A): “Existen ultrafiltros no principales sobre el conjunto de los números naturales (ℕ)”. Y la segunda versión débil del (...) AE es la siguiente (B): “Existen ultraflitros sobre ℕ”. Se sabe que A implica B, pero se desconoce si B implica A. Di Prisco y Henle conjeturan en los artículos ([1], [2]) que esto no ocurre, es decir, conjeturan que B no implica A, en otras palabras, conjeturan que A es más fuerte estrictamente que B, que A es independiente de B, pero esto no se ha podido demostrar todavía aunque se ha intentado hacer desde hace aproximadamente 21 años. Una descripción detallada de este problema abierto puede encontrarse en esta ponencia (dictada en el marco del Día Mundial de la Lógica 14-01-2022) y en el artículo [3]. [1] C. Di Prisco y H. Henle. “Doughnuts, Floating Ordinals, Square Brackets, and Ultraflitters”. Journal of Symbolic Logic 65 (2000) 462-473. [2] C. Di Prisco y H. Henle. “Partitions of the reals and choice”. En “Models, algebras and proofs”. X. Caicedo y C.M. Montenegro. Eds. Lecture Notes in Pure and Appl. Math, 203, Marcel Dekker, 1999. [3] F. Galindo. “Tópicos de ultrafiltros”. Divulgaciones Matemáticas. Vol. 21, No 1-2, 2020. (shrink)

Ultrafilters are very important mathematical objects in mathematical research [6, 22, 23]. There are a wide variety of classical theorems in various branches of mathematics where ultrafilters are applied in their proof, and other classical theorems that deal directly with ultrafilters. The objective of this article is to contribute (in a divulgative way) to ultrafilter research by describing the demonstrations of some such theorems related (uniquely or in combination) to topology, Measure Theory, algebra, combinatorial infinite, set theory and first-order logic, (...) also formulating some updated open problems of set theory that refer to non-principal ultrafilters on N, the Mathias’s model and the Solovay’s model. -/- Resumen: Los ultrafiltros son objetos matemáticos muy importantes en la investigación matemática [6, 22, 23]. Existen una gran variedad de teoremas clásicos en diversas ramas de la matemática donde se aplican ultrafiltros en su demostración, y otros teoremas clásicos que tratan directamente sobre ultrafiltros. El objetivo de este artículo es contribuir (de una manera divulgativa) con la investigación sobre ultrafiltros describiendo las demostraciones de algunos de tales teoremas relacionados (de manera única o combinada) con topología, teoría de la medida, álgebra, combinatoria infinita, teoría de conjuntos y lógica de primer orden, formulando además algunos problemas abiertos actuales de la teoría de conjuntos que se refieren a ultrafiltros no principales sobre N, al Modelo de Mathias y al Modelo de Solovay. (shrink)

Para matemáticos interesados en problemas de fundamentos, lógico-matemáticos y filósofos de la matemática, el axioma de elección es centro obligado de reflexión, pues ha sido considerado esencial en el debate dentro de las posiciones consideradas clásicas en filosofía de la matemática (intuicionismo, formalismo, logicismo, platonismo), pero también ha tenido una presencia fundamental para el desarrollo de la matemática y metamatemática contemporánea. Desde una posición que privilegia el quehacer matemático, nos proponemos mostrar los aportes que ha tenido el axioma en varias (...) áreas fundamentales de la matemática, su aplicación en la lógica de primer orden, así como una breve descripción de las pruebas de consistencia relativa debidas a Gödel y Cohen, las cuales establecieron su independencia del sistema axiomático Zermelo-Fraenkel (ZF). Con todo lo anterior mostraremos cómo el quehacer matemático contemporáneo se adscribe al platonismo matemático en los términos de Bernays y Ferreirós. Revisaremos también los argumentos de Zermelo y Cantor para permitir el uso de asunciones en la matemática, los cuales se acercan a los planteamientos de la investigación científica y esbozan relaciones con la filosofía de la práctica matemática. Finalmente, justificamos el uso del axioma de elección en la contemporaneidad, abogando por unas relaciones de equidad entre la matemática y la filosofía, presentando además su plena vigencia, a través de la referencia a algunos problemas abiertos en la actualidad que vinculan el axioma de elección con la teoría de Ramsey. (shrink)

En este artículo se presentan dos demostraciones del teorema de interpolación: Una para la lógica proposicional y otra para la lógica de primer orden. Ambas se realizan en el contexto de la teoría de modelos. El teorema de interpolación afirma que si A y B son fórmulas, donde A no es una contradicción, B no es válida, y B es una consecuencia lógica de A, entonces existe una fórmula C que esta escrita en el lenguaje común al de A y (...) de B, tal que C es una consecuencia lógica de A y B es una consecuencia lógica de C. El teorema de interpolación fue demostrado por primera vez para la lógica de primer orden por William Craig en 1957, y desde entonces se ha investigado la posibilidad de generalizarlo o aplicarlo. Dicho teorema tiene generalizaciones o aplicaciones en teoría de la demostración, teoría de modelos abstracta, ciencias de la computación, lógica modal, lógica intuicionista, etc. Se presentan ejemplos de aplicaciones o generalizaciones de la propiedad de interpolación relacionados con lógicas infinitarias, cuantificadores generalizados, segundo orden, no clásicas, abstractas, etc. También se ofrecen referencias de problemas abiertos sobre interpolación en el contexto de la teoría de modelos abstracta. (shrink)

The objective of this document is to present three introductory notes on set theory: The first note presents an overview of this discipline from its origins to the present, in the second note some considerations are made about the evaluation of reasoning applying the first-order Logic and Löwenheim's theorems, Church Indecidibility, Completeness and Incompleteness of Gödel, it is known that the axiomatic theories of most commonly used sets are written in a specific first-order language, that is, they are developed within (...) the framework of first-order logic, so this note is relevant; and the third note refers to the presence of mathematical platonism in the axioms of ZFC and in the axioms of "complete ordered field", it is known that the last axioms mentioned characterize (except isomorphism) the real number system and are currently used to develop the real Analysis in the context of set theory. It is hoped that this article will be of pedagogical utility for students interested in set theory and in the philosophy of mathematics (that are beginning in the subject). (shrink)

En este artículo realizamos una reconstrucción del Programa original de Hilbert antes del surgimiento de los teoremas limitativos de la tercera década del siglo pasado. Para tal reconstrucción empezaremos por mostrar lo que Torretti llama los primeros titubeos formales de Hilbert, es decir, la defensa por el método axiomático como enfoque fundamentante. Seguidamente, mostraremos como estos titubeos formales se establecen como un verdadero programa de investigación lógico-matemático y como dentro de dicho programa la inquietud por la decidibilidad de los problemas (...) matemáticos y en específico la decidibilidad de la Lógica de primer orden cobra peso. Luego pasamos a analizar como la inquietud por la decibilidad toma lugar dentro del pensamiento filosófico-matemático de Hilbert presentándose como uno de los grandes problemas a los cuales la metamatemática debe encontrar una solución, esto lo hacemos mostrando un contraste con autores, como John von Neumann y Roberto Torretti, quienes de alguna u otra manera no interpretan el problema de la decidibilidad de la Lógica de primer orden como un problema de peso dentro del programa original de Hilbert. Finalmente argumentamos que el resultado meta-teórico de Church puede entenderse como una refutación del optimismo intelectual que permea a todo el programa original de Hilbert. (shrink)

El estudio de los "cardinales grandes" es uno de los principales temas de investigación de la teoría de conjuntos y de la teoría de modelos que ha contribuido con el desarrollo de dichas disciplinas. Existe una gran variedad de tales cardinales, por ejemplo cardinales inaccesibles, débilmente compactos, Ramsey, medibles, supercompactos, etc. Tres valiosos teoremas clásicos sobre cardinales medibles son los siguientes: (i) compacidad débil, (ii) Si κ es un cardinal medible, entonces κ es un cardinal inaccesible y existen κ cardinales (...) inaccesibles menores que κ , y (iii) Si existe un cardinal medible, entonces el axioma de constructibilidad (V=L) es falso. El objetivo de este artículo es presentar una demostración de cada uno de estos tres teoremas en el contexto de la teoría de modelos usando ideas del texto de Chang y Keisler (Model Theory). Tales demostraciones tienen en común el uso del método de construcción de modelos llamado ultraproductos, de lógicas infinitarias o fragmentos de la lógica de segundo orden, y del axioma de elección. Cardinales grandes y/o ultraproductos son importantes en teoría de conjuntos, teoría de modelos, análisis matemático, teoría de la medida, probabilidades, topología, análisis funcional, física, teoría de números, finanzas, etc. (shrink)

Resumen: En la actualidad uno de los libros más usados para dar lógica elemental es el de Irving Copi y Carl Cohen (Introducción a la lógica, 2001), allí se presentan unas reglas para decidir la validez de los silogismos categóricos de forma estándar. Pero en tal texto ni en ninguno que nosotros conozcamos se ofrece una fundamentación de las mismas. Es decir, una demostración de que ellas son realmente una condición necesaria y suficiente de la validez de un silogismo categórico (...) de forma estándar, lo único que hemos leído es su motivación como condición necesaria. El objetivo de este trabajo es ofrecer una fundamentación de las mismas usando la noción de conjunto (o clase) y la técnica de diagramas de Venn, un concepto y una técnica que están expuestos en los principales textos de lógica elemental, incluyendo el referido anteriormente. -/- Abstract: Currently, one of the most widely used textbooks in elementary logic is the one by Irving Copi and Carl Cohen (Introduction to Logic, 2001). They offer rules for deciding the validity of standard categorical syllogisms. But neither that textbook, nor any other we know of, provides the foundations of these rules; that is to say, the demonstration that they are a necessary and sufficient condition for the validity of a standard categorical syllogism. We have only found motivations for the necessary condition. The main goal of this work is to provide a foundation of these rules using the notion of set as well as Venn diagrams, a concept and a technique exposed in the main textbooks of logic, including the aforementioned. (shrink)

We study several perfect set properties of the Baire space which follow from the Ramsey property ω→(ω) ω . In particular we present some independence results which complete the picture of how these perfect set properties relate to each other.

This article’s objetive is to present four application examples of Herbrand’s theorem to decide the validity of reasoning on first order language, in accordance whit Church’s Undecidability’s theorem. Also, to tell which is the principal problem around it. The logical resolution calculus will be worked on this article, which is a method used in artificial intelligence.

El objetivo de este trabajo es presentar en un solo cuerpo tres maneras de relativizar (o generalizar) el concepto de conjunto constructible de Gödel que no suelen aparecer juntas en la literatura especializada y que son importantes en la Teoría de Conjuntos, por ejemplo para resolver problemas de consistencia o independencia. Presentamos algunos modelos resultantes de las diferentes formas de relativizar el concepto de constructibilidad, sus propiedades básicas y algunas formas débiles del Axioma de Elección válidas o no válidas en (...) ellas. (shrink)

¿Qué ha pasado con el problema del cardinal del continuo después de Gödel (1938) y Cohen (1964)? Intentos de responder esta pregunta pueden encontrarse en los artículos de José Alfredo Amor (1946-2011), "El Problema del continuo después de Cohen (1964-2004)", de Carlos Di Prisco , "Are we closer to a solution of the continuum problem", y de Joan Bagaria, "Natural axioms of set and the continuum problem" , que se pueden encontrar en la biblioteca digital de mi blog de Lógica (...) Matemática y Fundamentos de la Matemática (ver). También en la entrada "The Continuum Hypothesis" de la web de Enciclopedia de Filosofía de la Universidad de Stanford existe información importante y actualizada al respecto. En esta breve nota se comenta sobre el tema de una manera divulgativa. (shrink)

The objective of this article is to present an original proof of the following theorem: Thereis a generic extension of the Solovay’s model L(R) where there is a linear order of P(N)/fin that extends to the partial order (P(N)/f in), ≤*). Linear orders of P(N)/fin are important because, among other reasons, they allow constructing non-measurable sets, moreover they are applied in Ramsey's Theory .

Transdisciplinary research knits together knowledge from diverse epistemic communities in addressing social-environmental challenges, such as biodiversity loss, climate crises, food insecurity, and public health. This paper reflects on the roles of philosophy of science in transdisciplinary research while focusing on Indigenous and other subaltern forms of knowledge. We offer a critical assessment of demarcationist approaches in philosophy of science and outline a constructive alternative of transdisciplinary philosophy of science. While a demarcationist focus obscures the complex relations between epistemic communities, transdisciplinary (...) philosophy of science provides resources for meeting epistemic and political challenges of collaborative knowledge production. (shrink)

El objetivo principal de este trabajo es presentar el sistema lógico que resulta de extender, de una manera natural, a la Silogística con la Lógica proposicional, y demostrar que tal extensión se puede caracterizar como un sistema axiomático. Los axiomas que se utilizan son los de Jan Łukasiewicz , y la completitud de tal sistema de axiomas se prueba utilizando un método análogo al método del conjunto maximal consistente con testigos de Henkin, siguiendo algunas ideas que utiliza John Corcoran para (...) probar que su sistema de reglas de inferencia para la Silogística es completo. (shrink)

El objetivo de este artículo es presentar dos tópicos de Lógica matemática y sus fundamentos: El primer tópico es una actualización de la demostración de Alonzo Church del Teorema de completitud de Gödel para la Lógica de primer orden, la cual aparece en su texto "Introduction to Mathematical Logic" (1956) y usa el procedimientos efectivos de Forma normal prenexa y Forma normal de Skolem; y el segundo tópico es una demostración de que la propiedad de partición (tipo Ramsey) del espacio (...) topológico de Baire llamada "Propiedad de partición polarizada" es falsa en el Modelo Básico de Cohen. (shrink)

El artículo pretende esclarecer el concepto de estado de naturaleza (state of nature) de Thomas Hobbes interpretándolo a la luz de su concepción de conocimiento, la cual lo vincula con la ‘nueva ciencia’ o la revolución científica. En consecuencia, el artículo ubica a Hobbes, mediante una reinterpretación de su teoría del conocimiento, en algunos problemas y tradiciones de la Revolución Científica, de donde se redefine su concepto de su estado de naturaleza en términos de causa íntegra. Esto, a su vez, (...) permite argumentar la necesidad del Estado, excluyendo el pesimismo antropológico que se atribuye clásicamente a Hobbes. (shrink)

En este trabajo matemático-filosófico se estudian cuatro tópicos de la Lógica matemática: El método de construcción de modelos llamado Ultraproductos, la Propiedad de Interpolación de Craig, las Álgebras booleanas y los Órdenes parciales separativos. El objetivo principal del mismo es analizar la importancia que tienen dichos tópicos para el estudio de los fundamentos de la matemática, desde el punto de vista del platonismo matemático. Para cumplir con tal objetivo se trabajará en el ámbito de la Matemática, de la Metamatemática y (...) de la Filosofía de la matemática. El desarrollo de la investigación arrojó como resultado que tales tópicos son muy importantes para el estudio de los fundamentos de la matemática, desde el punto de vista del platonismo matemático, y en el trabajo se explica detalladamente con abundantes ejemplos el porqué (al final de cada sección y al final del mismo). (shrink)

Es conocido que el método de forcing es una de las técnicas de construcción de modelos más importantes de la Teoría de conjuntos en la actualidad, siendo el mismo muy útil para investigar problemas de matemática y/o de fundamentos de la matemática. El destacado matemático Joan Bagaria afirma lo siguiente sobre el método de forcing en su artículo "Paul Cohen y la técnica del forcing" (Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española, Vol. 2, Nº 3, 1999, págs 543-553) : "Aunque (...) Cohen recibió la medalla Fields por su demostración de la independencia de la hipótesis del continuo y del axioma de elección, su contribución va mucho más allá de estos problemas. Su nuevo método, el forcing, no sólo ha permitido resolver un sinfín de problemas importantes en prácticamente todas las áreas de las matemáticas, si no que ha cambiado para siempre nuestra concepción de la matemática como ciencia". El objetivo principal del siguiente trabajo es estudiar el método de forcing describiendo algunas de sus aplicaciones (forcing de Cohen, forcing aleatorio, forcing de Mathias, forcing de Sacks, forcing de Silver, etc.), y ofreciendo una aproximación a sus fundamentos metamatemáticos. Se aspira que estas notas sirvan de apoyo para aprender dicho método. (shrink)

Es conocido que el Teorema de Completitud de Gödel, el Teorema del Colapso Transitivo de Mostowski y el Principio de Reflexión son resultados muy útiles en las investigaciones de Lógica matemática y/o los Fundamentos de la matemática. El objetivo de este trabajo es presentar algunas demostraciones clásicas de tales resultados: Dos del Teorema de Completitud de Gödel, una del Teorema del Colapso Transitivo de Mostowski y una del Principio de Reflexión. Se aspira que estas notas sean de utilidad para estudiar (...) dichas pruebas. Vale la pena resaltar que entre los métodos matemáticos que se utilizan en tales demostraciones se encuentran: (1) La técnica de construcción de modelos a partir de constantes (o "método del conjunto maximal consistente con un conjunto de testigos" de Henkin) y (2) el Principio de inducción matemática en varias versiones [ (2.1) Inducción matemática sobre los números naturales y (2.2) Inducción transfinita ((2.2.1) Inducción transfinita sobre conjuntos bien ordenados cualesquiera, por ejemplo sobre un cardinal infinito Alef_alfa, (2.2.2) Inducción transfinita sobre una clase de conjuntos bien ordenada, por ejemplo sobre la "clase de todos los ordinales, finitos o infinitos", y (2.2.3) Inducción transfinita sobre relaciones bien fundamentadas, por ejemplo sobre la "relación de pertenencia" entre conjuntos)]. (shrink)

La siguiente ponencia-taller tiene por finalidad explicar cómo podría aplicarse el Método de George Polya para resolver problemas (matemáticos) en el contexto de la Lógica Matemática, especialmente en la lógica Matemática elemental (la lógica de primer orden con identidad). Es una propuesta pedagógica experimental (además de las ya existentes) que tal vez pueda ser útil para la enseñanza de la lógica matemática en ciencias o en humanidades. Dicha ponencia se presentó (vía web) con motivo de la celebración del Día Mundial (...) de Lógica 2022 en dos ocasiones: En la Universidad Central de Venezuela (Venezuela) y en la Universidad Mayor de San Andrés (Logic & Analytics Group - La Paz y La Sociedad Científica de Filosofía de la UMSA, Bolivia). Es un proyecto pedagógico en construcción. (shrink)

El libro se abre con unas palabras de Javier Gomá, director de la Fundación Juan March, promotora de la colección en la que se ha publicado este trabajo. Gomá observa que el género biográfico no ha alcanzado en Es-paña la maestría que es notoria en otros países. Por ello, para contribuir al desarrollo patrio de este género, “el proyecto Españoles eminentes aspira a ser una contribu-ción a una historia de la cultura española a la luz de la ejemplaridad de determinados (...) nombres, acerca de cuya excelencia moral hay amplio consenso”3. Gomá pone en práctica así, en un sentido histórico, la idea de ejem-plaridad sobre la que ha llamado la atención en algunos de sus libros. Se trata, según Gomá, de “la aplicación de una razón histórico-ejemplar” capaz de “reescribir la historia de España en una forma mucho más integradora de lo que hasta la fecha ha sido posible”4. Creemos, sin embargo, a la luz de lo manifestado por Villacañas en el prólogo del libro, que la ejemplaridad indagada y pues-ta de manifiesto a propósito de Vives no es tanto ética, sino, diría, metafísica. El libro, como nos confiesa su autor, contiene “el perfil de un alma” que, situada “en la más crucial divisoria de la historia europea” (la que se da entre Carlos V, Erasmo, Lutero y Moro), se halla perpleja en un presente incierto y sin rumbo, pero que “lucha por reconocer sus antecedentes y construir una tradición moral en ese proceso”5. De esta alma perpleja interesa no tanto darla a conocer como exemplum a emu-lar, siendo, como todos los grandes hombres, inimitable. El caso de Vives es más bien el de quien en una coyun-tura de crisis y de dolor descubre en su interior el exem-plar que debe reproducir vitalmente: la imagen de Cristo repristinada bajo el impulso de las grandes virtudes del republicanismo romano y del platonismo agustiniano. He aquí vocación y destino, llamada y cumplimiento de un valenciano inmortal, un español eminente sin duda. (shrink)

Este artículo de reflexión problematiza la didáctica de las lenguas extranjeras desde una inquietud filosófica-intercultural para contextos mayoritaria e históricamente monolingües como el latinoamericano. Inicialmente, se describen los rasgos de colonialidad latentes en el enfoque que el Marco Común Europeo de Referencia asume para tratar la interculturalidad. Seguidamente, se realiza un análisis crítico-filosófico de los desafíos que la interculturalidad enfrenta en América Latina en el contexto anteriormente mencionado, y se revisan las relaciones que existen entre interculturalidad y glotopolítica, asumiendo que (...) el latinoamericanismo de Mendieta, la resemantización del orientalismo de Said, el mimetismo y la hibridación bhabhiana, así como la filosofía intercultural, son quizá los desafíos filosóficos más grandes. Finalmente, se presenta un exordio para una interculturalidad crítica en lenguas-culturas extranjeras, en el que se tienen en cuenta algunas contribuciones del Grupo Modernidad/Colonialidad, concretamente de Dussel, Walsh, Castro-Gómez y Fornet-Betancourt, reconociendo que la didáctización de la interculturalidad en las licenciaturas de lenguas modernas de Colombia está por construirse. (shrink)

The spirit of the Second Vatican Council can be expressed in three terms that summarize its tremendous effort: faithful, pastoral and modern. In this spirit, the Church sought to deal with doctrinal questions in a new way, preferring mercy to severity. In agreement with this spirit of the Council, Paul VI transformed the Congregation of the Holy Office into the Congregation for the Doctrine of Faith and suppressed the Index of prohibited books. The inclusion of many modern philosophers shows that (...) the relation between modern philosophical thought and Catholic theology has been difficult, most likely due to the principle of immanence at the heart of modern thought. The article, then, analyzes and evaluates the metaphysical, gnoseological and ethical themes that stem from the assumption of the principle of immanence in some modern philosophers. However, the suppression of the Index shows that the essential continuity, faithfulness to the faith, is able to be accompanied by the accidental reform, as pastoral requirement and modernization. (shrink)

The article studies some of the most important political ideas present in the origins of the modern State, especially the notion of political sovereignty, which, borne and developed in the maiestas of the imperial roman law and in the averroistic interpretation of the aristotelian idea of the perfect community, is accepted and developed by Francisco de Vitoria in the De potestate civili. Vitoria characterizes sovereignty with the features of supremacy in the domestic activity of the State and independence with regard (...) to other States. (shrink)

The article studies historically and systematically one of the most important aspects of Suárez’s metaphysics: the actualism, which consists in a reinterpretation of the Aristotelian doctrine of potency and act, which rejects the potency in its own sense and replaces it by the idea of an actuated potency (i.e., possessing an own being).

Centrando la atención inicialmente en el cuerpo humano, algunos estudiosos (biólogos y filósofos) han descubierto en el mismo una serie de rasgos físicos atípicos, inexplicables a la luz de la sola biología. Estos caracteres físicos proporcionan los datos necesarios de los que se han valido las doctrinas antropológicas aquí estudiadas para concluir (en un sentido filosófico, como es propio de su método) que el cuerpo humano es el correlato físico del alma de una criatura racional. La ilimitada apertura de la (...) razón humana a la realidad tiene su reflejo en la inadaptación morfológica del cuerpo humano, que aparece como un cuerpo extrañamente abierto, es decir, carente de especialización (aunque, por ello mismo, más vulnerable físicamente), desvinculado del ambiente físico y libre de las ataduras que su hábitat impone a la morfología de cualquier animal. Asimismo, la apertura de la voluntad (fundamento profundo de la libertad), encuentra análoga correspondencia en la indeterminación física de la conducta humana. Ésta, desasistida o liberada –dependiendo de la perspectiva que se adopte– del instinto animal, se encuentra en la perentoria necesidad de conducir por sí misma, bajo la guía de la razón, todas las acciones de la vida humana. En sustancia, este libro presenta el paradójico e interesante resultado de unas investigaciones interdisciplinares de ciencia y filosofía, que, insistiendo en el estudio de los aspectos físicos del ser humano, han sacado a la luz valiosas observaciones sobre su espíritu, sin el cual la criatura humana, dotada de un cuerpo de una anómala indigencia biológica, no habría logrado sobrevivir. (shrink)

As COVID-19 emerged as a phenomenon of the total environment, and despite the intertwined and complex relationships that make humanity an organic part of the Bio- and Geospheres, the majority of our responses to it have been corrective in character, with few or no consideration for unintended consequences which bring about further vulnerability to unanticipated global events. Tackling COVID-19 entails a systemic and precautionary approach to human-nature relations, which we frame as regaining diversity in the Geo-, Bio-, and Anthropospheres. Its (...) implementation requires nothing short of an overhaul in the way we interact with and build knowledge from natural and social environments. Hence, we discuss the urgency of shifting from current to precautionary approaches to COVID-19 and look, through the lens of diversity, at the anticipated benefits in four systems crucially affecting and affected by the pandemic: health, land, knowledge and innovation. Our reflections offer a glimpse of the sort of changes needed, from pursuing planetary health and creating more harmonious forms of land use to providing a multi-level platform for other ways of knowing/understanding and turning innovation into a source of global public goods. These exemplary initiatives introduce and solidify systemic thinking in policymaking and move priorities from reaction-based strategies to precautionary frameworks. (shrink)